La falacia del jugador: por qué «ya toca sello» es un error
Después de cinco caras seguidas, casi todos sentimos que el sello está «atrasado». Esa intuición es una de las trampas más conocidas del pensamiento probabilístico.
Qué es la falacia del jugador
La falacia del jugador es la creencia de que, si algo ha ocurrido más de lo normal, es más probable que ocurra lo contrario en el siguiente intento. Tras cinco caras seguidas, mucha gente siente que «ya toca sello». No es así: una moneda equilibrada no recuerda lo que pasó antes, y el siguiente lanzamiento vuelve a ser 50 % cara y 50 % sello.
El caso de Montecarlo, 1913
El ejemplo histórico más repetido ocurrió en un casino de Montecarlo en agosto de 1913. En una ruleta, el negro salió 26 veces seguidas. Según los relatos de la época, los jugadores empezaron a apostar al rojo después de las primeras repeticiones, convencidos de que la racha tenía que romperse, y perdieron enormes sumas. La ruleta tampoco tiene memoria: cada giro era independiente, y la probabilidad del rojo seguía siendo la misma en el giro 27 que en el primero.
La confusión que lo explica todo
La falacia nace de mezclar dos preguntas distintas que suenan casi igual:
- ¿Qué probabilidad hay de sacar seis caras seguidas? Es de 1 entre 64, un 1,6 %. Es poco probable.
- Si ya han salido cinco caras, ¿qué probabilidad hay de que la sexta también sea cara? Es del 50 %. Las cinco primeras ya ocurrieron y no afectan a la sexta.
La primera pregunta mira la secuencia entera antes de lanzar. La segunda parte de lo que ya sabemos. Es cierto que una racha de seis es rara, pero llegar a cinco caras seguidas ya «gastó» la parte difícil. Lo único que queda por decidir es un lanzamiento, y ese es un 50 %.
Por qué nos parece tan convincente
En 1971, los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman describieron una tendencia que llamaron «creencia en la ley de los números pequeños»: esperamos que incluso una serie corta se parezca a la proporción teórica. Una secuencia como CCCCCC nos parece «poco aleatoria», así que sentimos que el azar debe corregirla. Pero una secuencia aleatoria corta no está obligada a parecerse a un 50/50. Para ver cuánto pueden alejarse las series cortas, prueba el simulador de monedas o la calculadora de rachas: en 20 lanzamientos, por ejemplo, aparece una racha de cinco o más resultados iguales en casi la mitad de las series (45,8 %).
La falacia no es solo cosa de casinos. Un estudio de 2016 sobre jueces de asilo, oficiales de préstamos y árbitros de béisbol encontró que sus decisiones tendían a alternarse más de lo que cabría esperar por azar, como si evitaran repetir muchas veces seguidas la misma resolución. Es un patrón compatible con la falacia del jugador aplicada a decisiones reales.
El error opuesto. A veces ocurre lo contrario: ver una racha y creer que «está caliente» y continuará. Es la «mano caliente» del baloncesto, y en su caso el debate entre investigadores es más matizado, porque el rendimiento de una persona sí puede variar de un momento a otro. Con una moneda, en cambio, ninguna de las dos intuiciones se sostiene: no hay racha que continúe ni que se corrija.
Cuando una racha sí debería hacerte dudar
Hay una versión racional de la sospecha. Si una moneda que no conoces da diez caras seguidas, lo razonable no es pensar que «ya toca sello», sino plantearte que quizá la moneda esté trucada. Un ejemplo con números: supón que una moneda de cada mil es de dos caras. Si sacas una moneda al azar y da diez caras seguidas, la probabilidad de que sea de dos caras ya es de alrededor del 50 %: la prueba pesó mucho porque diez caras seguidas son muy improbables con una moneda normal (1 entre 1.024) y seguras con una de dos caras.
Lo distintivo es la dirección. La falacia del jugador espera que el azar compense el pasado. El razonamiento bayesiano usa el pasado para revisar tu confianza en la moneda. Con una moneda en la que sí confías, como la de esta página, no hay nada que revisar: cada lanzamiento es independiente.
Qué hacer con esta idea
- Si estás decidiendo con una moneda, no cambies las reglas a mitad de camino por una racha. Cada lanzamiento vale lo mismo.
- Si ves una racha larga en una serie larga, calcula su probabilidad antes de pensar que algo falla: con 100 lanzamientos, una racha de 7 o más iguales aparece más de la mitad de las veces.
- Desconfía de cualquier sistema de apuestas que se base en «esperar a que se rompa la racha». Con juegos independientes no existe una ventaja así.
Fuentes
- Amos Tversky y Daniel Kahneman, «Belief in the law of small numbers», Psychological Bulletin 76(2), 1971.
- Daniel L. Chen, Tobias J. Moskowitz y Kelly Shue, «Decision Making Under the Gambler's Fallacy: Evidence from Asylum Judges, Loan Officers, and Baseball Umpires», The Quarterly Journal of Economics 131(3), 2016.
- Resumen del episodio de Montecarlo de 1913 y de la falacia: Gambler's fallacy (Wikipedia, en inglés).
- Las probabilidades de rachas citadas se calcularon de forma exacta (ver la calculadora de rachas).