Simulador de monedas
Lanza una moneda virtual cientos o miles de veces en un instante y mira cómo la proporción de caras se acerca al 50 %, aunque nunca de forma inmediata ni en línea recta.
Simulador de lanzamientos
- Lanzamientos
- 0
- Caras
- 0
- Sellos
- 0
- % de caras
- —
- Racha más larga
- —
Cómo leer el gráfico
Cada pulsación añade lanzamientos a una misma serie, así que puedes empezar con diez y llegar a decenas de miles. La línea muestra, tras cada lanzamiento, qué porcentaje de las tiradas hechas hasta ese momento fueron cara. El eje horizontal usa una escala logarítmica: cada marca vale diez veces la anterior. Sin esa escala, las primeras decenas de lanzamientos, que son las más agitadas, quedarían aplastadas en el borde izquierdo.
Lo normal es que veas una línea muy nerviosa al principio y cada vez más tranquila. Con diez lanzamientos, ver siete caras (70 %) no tiene nada de raro. Con diez mil, una desviación así sería prácticamente imposible. Eso es la ley de los grandes números en acción.
Cuánto se desvía una moneda justa
La desviación típica de la proporción de caras es aproximadamente 50 puntos porcentuales divididos entre la raíz cuadrada del número de lanzamientos. Dicho de otro modo: para dividir la desviación entre diez hay que lanzar cien veces más.
| Lanzamientos | Desviación típica | Rango habitual (aprox. 2 desviaciones) |
|---|---|---|
| 10 | ±15,8 puntos | de 18 % a 82 % |
| 100 | ±5 puntos | de 40 % a 60 % |
| 1.000 | ±1,6 puntos | de 47 % a 53 % |
| 10.000 | ±0,5 puntos | de 49 % a 51 % |
Un detalle que sorprende. Aunque la proporción se acerque al 50 %, la diferencia absoluta entre caras y sellos tiende a crecer. En 10.000 lanzamientos, la desviación típica de esa diferencia es de unos 100 lanzamientos. La proporción converge porque esa diferencia crece mucho más despacio que el número total de lanzamientos. Por eso el azar no «compensa» una racha: simplemente la diluye.
Mil series de 100 lanzamientos
Pulsa el botón para lanzar 100.000 monedas de golpe.
Qué muestra el histograma
Aquí no seguimos una sola serie, sino mil series independientes de cien lanzamientos cada una, y contamos cuántas caras salió en cada una. El resultado es la conocida forma de campana: la mayoría de las series acaba cerca de 50 caras y muy pocas se alejan mucho.
- Alrededor del 8 % de las series termina con exactamente 50 caras. Que el reparto perfecto sea el resultado más probable no significa que sea frecuente.
- Casi tres de cada cuatro series (73 %) tienen entre 45 y 55 caras.
- El 96,5 % tiene entre 40 y 60 caras. Ver 60 o más caras en 100 lanzamientos ocurre algo menos del 3 % de las veces.
Si repites la simulación varias veces, la forma se mantiene aunque cada barra cambie un poco. Esa estabilidad de la forma, junto con la inestabilidad de cada resultado concreto, es lo que hace útil la estadística.
Cómo funciona el simulador
Cada lanzamiento usa el generador de números aleatorios criptográfico del navegador, el mismo que emplea la moneda principal. Los resultados no se envían a ningún servidor y desaparecen al cerrar o recargar la página. El simulador admite hasta 100.000 lanzamientos por sesión. Si quieres ver una propiedad concreta, como la probabilidad de una racha larga, usa la calculadora de rachas, que da el valor exacto y lo contrasta con una simulación.
Fuentes
- Jacob Bernoulli, Ars Conjectandi (publicado póstumamente en 1713), donde aparece la primera versión de la ley de los grandes números.
- Las probabilidades de la distribución binomial citadas en esta página se calcularon de forma exacta para 100 lanzamientos de una moneda equilibrada.